South Dakota được đặt lườn vào ngày 5 tháng 7 năm 1939 bởi hãng tàu New York Shipbuilding Corporation tại Camden, New Jersey. Nó được hạ thủy vào ngày 7 tháng 6 năm 1941, được đỡ đầu bởi Bà Harlan J. Bushfield, Phu nhân Thống đốc tiểu bang Nam Dakota; và được đưa ra hoạt động vào ngày 20 tháng 3 năm 1942 dưới quyền chỉ huy của Thuyền trưởng, Đại tá hải quân Thomas L. Gatch.

Sau khi được trang bị tại xưởng hải quân Philadelphia, Pennsylvania, South Dakota thực hiện chuyến đi chạy thử máy và huấn luyện từ ngày 3 tháng 6 đến ngày 26 tháng 7 năm 1942.